Simulação radiométrica de iluminação multiespectral LED para carcaça ovina

Antes de montar o cabeçote MSI no abatedouro, precisamos saber se a iluminação LED e o contraste espectral entre tecidos fecham o orçamento radiométrico. Este post documenta a simulação forward de um array de cinco bandas (UV–NIR) a $1\,\mathrm{m}$: distribuição de irradiância $E(x,y)$, superfície procedural de Longissimus dorsi ovina com reflectância físico-química (mioglobina estilo Krzywicki, gordura, tecido conectivo) e o produto $E\cdot R$ por banda. RGB de banda larga não resolve composição tecidual; HSI é caro demais para linha de abate — a hipótese é MSI de poucas bandas ($n<6$) sob LED controlado.

Papel explícito na série: dimensionar e justificar o cabeçote óptico — não substitui aquisição real. O hardware que consome esse orçamento radiométrico é o MSI-sensor (bancada) e o Atomos MSI (SCARA + 5 bandas).

Os ensaios numéricos (simulations/ilumination/) reportam uniformidade de irradiância na ROI $\geq 87\%$, gordura subcutânea espectralmente separável em todas as bandas, e sobreposição quase total entre músculo, perimísio e IMF no domínio espectral puro — sinal de que acabamento pode ancorar em médias de banda, mas marmoreio exige textura espacial / fusão multimodal.

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1. Problema e motivação científica

A avaliação de acabamento (cobertura de gordura subcutânea) e de atributos de qualidade (cor, pH, marmoreio) a partir de imagem exige que o sinal medido seja interpretável como interação luz–tecido. Em MSI, a irradiância incidente $E(\lambda,x,y)$ e a reflectância $R(\lambda,x,y)$ entram no modelo de observação; flat-field e calibração radiométrica corrigem o campo de iluminação, mas não o substituem no projeto do hardware.

Formulamos três questões alinhadas ao dimensionamento do cabeçote:

1. Q1 — Sob geometria de trabalho (altura $\approx 1\,\mathrm{m}$, área $\sim 60\times 60\,\mathrm{cm}$), a irradiância por banda é suficiente e a uniformidade na ROI central é estável o bastante ($\geq 70\%$) para aquisição MSI repetível?
2. Q2 — Como a mistura de oximioglobina, deoximioglobina e metamioglobina — e a presença de gordura subcutânea (SC) versus intramuscular (IMF) — modula $R(\lambda)$ nas cinco bandas escolhidas (UV→NIR)?
3. Q3 — O contraste espectral entre classes teciduais (músculo, perimísio, IMF, SC) é discriminável por médias de banda apenas, ou a tipificação de acabamento e marmoreio exige descritores espaciais / fusão multimodal?

A simulação é tratada como instrumento de projeto óptico e de análise exploratória, não como metrologia de carcaça real. Curvas de reflectância são inspiradas em literatura de óptica de carne; a superfície é plana e procedural.

A geometria de trabalho é a de um cabeçote fixo acima de uma ROI plana. Quatro LEDs por banda formam um array $2\times 2$ centrado a $1\,\mathrm{m}$ do plano $z=0$; a superfície receptora cobre $60\times 60\,\mathrm{cm}$. A figura abaixo mostra essa disposição para a banda NIR: os emissores no topo, raios de projeção até a origem, e o mapa de irradiância no plano — um hotspot central que decai radialmente até os cantos. Essa é a cena que o restante do ensaio quantifica banda a banda.

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2. Fundamentos e trabalho relacionado

2.1 Fonte LED Lambertiana generalizada

Para um LED de fluxo radiante $\Phi$ e expoente de lóbulo $n$, a irradiância em um ponto da superfície a distância $r$, com ângulo de emissão $\theta$ e de incidência $\phi$, é modelada por

$$E(r,\theta) = \frac{\Phi\cdot(n+1)}{2\pi}\cdot\frac{\cos^{n}(\theta)\cdot\cos(\phi)}{r^{2}}.$$

O expoente deriva do ângulo de meia-potência $\theta_{1/2}$:

$$n = -\frac{\ln 2}{\ln\cos(\theta_{1/2})}.$$

No ensaio, cada banda compreende um array $2\times 2$ (4 LEDs, espaçamento $8\,\mathrm{cm}$); a superfície é o plano $z=0$, e $\cos\theta=\cos\phi=z/r$. A irradiância total por banda é a soma das contribuições individuais, expressa em $\mathrm{mW\,m^{-2}}$.

2.2 Bandas e papel óptico–biológico

Potência total do array: $2000\,\mathrm{mW}$ (20 LEDs). Cobertura espectral nominal: $395$–$860\,\mathrm{nm}$.

2.3 Reflectância por mistura de mioglobina

Seguindo a lógica de decomposição de pigmentos em carne (Krzywicki, 1979; extensões posteriores), a reflectância muscular é uma combinação convexa

$$R(\lambda)=f_{\mathrm{Oxy}}R_{\mathrm{Oxy}}(\lambda)+f_{\mathrm{Deoxy}}R_{\mathrm{Deoxy}}(\lambda)+f_{\mathrm{Met}}R_{\mathrm{Met}}(\lambda),$$

com frações fixas $f_{\mathrm{Oxy}}=0{,}65$, $f_{\mathrm{Deoxy}}=0{,}25$, $f_{\mathrm{Met}}=0{,}10$ no ensaio-base. Curvas tabulares em $380$–$900\,\mathrm{nm}$ são interpoladas cubicamente; curvas auxiliares $R_{\mathrm{fat}}$ e $R_{\mathrm{conn}}$ representam gordura e tecido conectivo.

2.4 Composição espacial da superfície

Em cada pixel, a reflectância efetiva combina músculo (modulado por textura de fibra e campo de pH), perimísio, IMF e gordura SC:

$$\begin{aligned} R_{\mathrm{pixel}}(\lambda) &= (1-w_{\mathrm{SC}})\Big[ (1-w_{\mathrm{peri}}-w_{\mathrm{imf}})\,R_{\mathrm{muscle}}(\lambda)\,M_{\mathrm{fiber}}\,M_{\mathrm{pH}} \\ &\quad + w_{\mathrm{peri}}R_{\mathrm{conn}}(\lambda) + w_{\mathrm{imf}}R_{\mathrm{fat}}(\lambda) \Big] + w_{\mathrm{SC}}R_{\mathrm{fat}}(\lambda). \end{aligned}$$

Camadas procedurais: fibras (seno anisotrópico + fBm), perimísio (Voronoi / k-NN), IMF (blobs gaussianos), SC (borda $\sim 2{,}5\,\mathrm{mm}$), pH espacial em $[5{,}6,\,6{,}2]$.

2.5 Sinal refletido

Sob aproximação Lambertianamente simples (sem BRDF especular nem espalhamento volumétrico),

$$L(\lambda,x,y) \approx E(\lambda,x,y)\cdot R(x,y;\lambda).$$

A aparência RGB de visualização mapeia $R(530)$, a razão $R(630)/R(530)$ e o pH para CIE L*a*b* (skimage.color.lab2rgb).

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3. Protocolo experimental

3.1 Geometria e grade

3.2 Pipeline de iluminação

Para cada banda calculam-se: (i) $n$ a partir de $\theta_{1/2}$; (ii) mapa $E(x,y)$ pela soma dos 4 LEDs; (iii) pico, média e uniformidade na ROI; (iv) padrões polares $\cos^n\theta$; (v) irradiância combinada (soma das cinco bandas).

Os mapas de irradiância revelam a mesma geometria em todas as bandas — máximo no centro, decaimento radial suave até os cantos — mas amplitudes muito diferentes. UV peaking perto de $180\,\mathrm{mW\,m^{-2}}$; NIR acima de $1100\,\mathrm{mW\,m^{-2}}$. Isso não é acidente de geometria: é consequência direta dos $\Phi$ e $\theta_{1/2}$ atribuídos a cada canal. A forma do campo é estável; a escala radiométrica não.

O perfil central ($y=0$) torna essa hierarquia explícita: cinco curvas em sino, simétricas, com picos NIR ≫ Red ≫ Green ≫ Blue ≫ UV. A pergunta de engenharia, porém, não é o pico absoluto — é a uniformidade na ROI de $20\times 20\,\mathrm{cm}$, onde a câmera MSI efetivamente opera. O painel direito responde: todas as bandas ultrapassam a meta de $80\%$ (e, a fortiori, a meta operacional de $70\%$). UV lidera com $92{,}8\%$; Red e NIR ficam em $87{,}4\%$. A diretividade maior de Red/NIR (lóbulos mais estreitos) reduz ligeiramente a uniformidade, mas ainda deixa margem confortável para aquisição repetível.

A origem dessa diferença de uniformidade está no padrão de emissão. Os diagramas polares normalizados mostram o lóbulo Lambertiano $\cos^n\theta$ de cada canal: UV ($\theta_{1/2}=30^\circ$, $n\approx 4{,}8$) é o mais aberto; Blue e Green ($25^\circ$, $n\approx 7$) intermediários; Red e NIR ($20^\circ$, $n\approx 11$) os mais colimados. Quanto mais estreito o lóbulo, mais energia se concentra no eixo óptico e menos nos cantos da ROI — exatamente o padrão observado nos mapas e nos percentuais de uniformidade.

Somando as cinco bandas, o campo combinado atinge pico de $\sim 3130\,\mathrm{mW\,m^{-2}}$ no centro. A potência total por canal cresce monotonicamente com $\lambda$ (UV $200\,\mathrm{mW}$ → NIR $600\,\mathrm{mW}$), e a distribuição relativa confirma o domínio do NIR ($30\%$) e do Red ($24\%$) no orçamento radiométrico. UV contribui apenas $10\%$ — coerente com o papel de canal auxiliar (contaminação / fluorescência proxy), não de banda principal de tipificação.

3.3 Pipeline de superfície e integração

1. Construção das curvas $R_{\mathrm{Oxy}}$, $R_{\mathrm{Deoxy}}$, $R_{\mathrm{Met}}$, $R_{\mathrm{fat}}$, $R_{\mathrm{conn}}$.
2. Síntese das camadas espaciais e composição $R_{\mathrm{pixel}}(\lambda)$.
3. Amostragem de $R$ nas $\lambda$ dos LEDs; mapas $R(x,y)$ por banda.
4. Produto $E\cdot R$ (incidente vs refletido).
5. Histogramas de reflectância condicionados à máscara de tecido.
6. Export ovine_surface.npz para reuso.

O espectro de reflectância é o coração físico-químico do ensaio. A curva composta do músculo LD (mistura Oxy/Deoxy/Met) sobe de $\sim 25\%$ no UV para $\sim 68\%$ no NIR, com a assinatura em “W” da oximioglobina entre $500$–$600\,\mathrm{nm}$. A gordura subcutânea permanece bem acima do músculo em todo o visível ($R\gtrsim 0{,}6$), enquanto perimísio acompanha de perto a curva muscular. Os cinco pontos marcados nas $\lambda$ dos LEDs são exatamente as amostras que o cabeçote MSI “vê” — o restante do espectro é contexto literário, não medição do sensor.

Essas curvas alimentam a composição espacial. Cinco camadas procedurais constroem a superfície de $60\times 60\,\mathrm{cm}$: (i) fibras musculares anisotrópicas; (ii) rede perimisial Voronoi (~13% de cobertura); (iii) blobs de marmoreio IMF (2–5%); (iv) borda de gordura SC (~2,5 mm — fora do patch central nesta visualização); (v) campo de pH em $[5{,}6,\,6{,}2]$, com gradiente espacial que modula L* e a* na aparência. Nenhuma dessas camadas é medida em carcaça real; são geradores controlados para isolar o efeito de cada estrutura no sinal $R(x,y)$.

Amostrando $R$ nas cinco $\lambda$ do cabeçote, obtém-se o mapa espacial de reflectância por banda. A média sobe monotonicamente (UV $23{,}7\%$ → NIR $60{,}7\%$), espelhando o espectro composto. A textura fina — fibras, perimísio, IMF — aparece como mottling; no NIR, o contraste espacial se acentua porque a reflectância muscular já é alta e pequenas variações de composição se traduzem em diferenças absolutas maiores. Esses mapas são o $R(x,y)$ que multiplica $E(x,y)$ no modelo de observação.

Para inspeção visual e comparação com literatura de cor de carne, a superfície é projetada em CIE L*a*b* e convertida para sRGB. L* médio $\approx 50{,}5$ (acima da faixa literária típica de LD ovina, $\sim 37$–$40$ — limitação reconhecida na §7); a* $\approx 13{,}5$ e b* $\approx 15{,}1$ capturam o eixo vermelho–amarelo esperado. A textura em grade diagonal é artefato da composição procedural (fibras + perimísio), não de iluminação — o campo $E$ já foi removido nesta visualização, que usa apenas $R$.

O produto $E\cdot R$ fecha o modelo forward. Na linha superior, a irradiância incidente — campos suaves, gaussianos, sem textura de tecido. Na linha inferior, a irradiância refletida — mesma envelope espacial, mas agora modulada pelo mottling da superfície. A razão média $\eta=\langle E_{\mathrm{ref}}\rangle/\langle E_{\mathrm{inc}}\rangle$ sobe de $23{,}6\%$ (UV) para $60{,}7\%$ (NIR): o tecido absorve mais no azul–UV (mioglobina) e devolve mais no vermelho–NIR. Essa figura é a capa do registro porque resume o argumento central: o sinal que a câmera vê não é $R$ puro nem $E$ puro — é o produto dos dois.

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4. Resultados radiométricos e discriminação tecidual

4.1 Irradiância e uniformidade

Irradiância combinada: pico $3130{,}9$ / média $2249{,}5\,\mathrm{mW\,m^{-2}}$. Todas as bandas excedem a meta de $70\%$ de uniformidade na ROI — evidência numérica a favor de Q1 sob as hipóteses Lambertianas adotadas.

4.2 Eficiência refletida

Definindo $\eta=\langle E_{\mathrm{ref}}\rangle/\langle E_{\mathrm{inc}}\rangle$ sobre a superfície:

O aumento monotônico de $\eta$ com $\lambda$ é coerente com a reflectância muscular crescente no vermelho–NIR e com a menor absorção relativa de mioglobina nessas bandas.

4.3 Discriminação por tecido

Médias de reflectância por classe (ensaio):

Resultado central (Q3): a gordura subcutânea é espectralmente bem separável em todas as bandas — âncora natural para o acabamento normativo. Músculo, perimísio e IMF quase se sobrepõem no domínio espectral puro: marmoreio e estrutura fina exigem textura espacial e, no sistema completo, fusão RGB+MSI / aprendizado supervisionado, não apenas médias de banda.

Os histogramas condicionados à máscara de tecido tornam esse resultado visual. Em UV–Red, a massa de músculo/perimísio/IMF concentra-se em um pico estreito à esquerda, enquanto a gordura SC forma picos distintos e estreitos à direita — separação quase binária. No NIR, as distribuições se aproximam: a reflectância muscular já é alta ($\sim 0{,}60$), e a SC ($~0{,}73$) permanece separável, mas com margem menor. A mensagem para o projeto do cabeçote é clara: bandas no visível (especialmente Green–Red) são as mais informativas para segmentar acabamento; NIR contribui penetração e robustez a pigmentação, não contraste máximo SC/músculo.

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5. Relação com qualidade de carne e MSI

O ensaio operacionaliza a metade forward do encadeamento $E,R \mapsto$ sinal, complementar ao pipeline de dissertação (MSI-sensor, firmware de 5 LEDs, Atomos, fusão multimodal). Não substitui dataset MSI em abatedouro nem a aquisição real nos instrumentos.

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6. Parâmetros do protocolo

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7. Limitações e validade

1. Superfície plana. A carcaça suspensa é geometria 3D; o plano $z=0$ subestima variação de $r$ e de $\phi$ ao longo do perfil.
2. Óptica simplificada. Sem BRDF especular, sem fluorescência UV real, sem espalhamento volumétrico (Monte Carlo / Kubelka–Munk), sem resposta espectral do sensor nem luz ambiente.
3. Curvas $R(\lambda)$ literárias. Não medidas no laboratório do grupo; o ensaio é de projeto, não de calibração absoluta.
4. Desalinhamento com hardware. LEDs físicos reportados em status do projeto incluem $365$, $450$, $530$, $660$, $850\,\mathrm{nm}$; a simulação usa $397{,}5 / 470 / 530 / 630 / 850$. Apenas Green e NIR coincidem — qualquer transferência quantitativa ao cabeçote real exige reparametrização.
5. Aparência L*. L* médio sintético $\approx 50{,}5$ vs.\ faixa literária citada $\sim 37$–$40$ para LD ovina; a*, b* mais coerentes. Interpretação RGB é ilustrativa.
6. Separação IMF / perimísio. Fraca no domínio espectral; máscaras e pesos procedurais afetam histogramas — resultados de discriminação fina devem ser lidos com cautela.
7. Ausência de validação in situ. Não há confronto com carcaça real + sensor MSI nestes notebooks; essa permanece a lacuna crítica da linha.

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8. Direções de pesquisa

No horizonte do cabeçote MSI robotizado para carcaça ovina:

• Reparametrizar o modelo às $\lambda$ e $\Phi$ reais do hardware ($365$–$850\,\mathrm{nm}$) e repetir o estudo de uniformidade.
• Substituir o plano por malha 3D da carcaça (ou nuvem de profundidade) e avaliar variação de $E$ ao longo do perfil.
• Incorporar BRDF / camada especular ligada a WHC e espalhamento volumétrico em bandas NIR.
• Condicionar $R(\lambda)$ a medidas laboratoriais do grupo (espectroscopia de LD) em vez de curvas genéricas.
• Usar $E(x,y)$ simulado como prior de flat-field e testar impacto na segmentação de SC e na fusão RGB–MSI (hipóteses H1–H3 da dissertação).
• Fechar o ciclo com aquisição em abatedouro: comparar $\eta$ e contrastes SC/músculo simulados vs.\ observados.

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9. Conclusão

No âmbito da inspeção multiespectral de carcaças ovinas, o protocolo forward formaliza o cabeçote LED como campo radiométrico e a superfície de LD como mapa de reflectância físico-química. Sob hipóteses Lambertianas, a uniformidade na ROI a $1\,\mathrm{m}$ excede $87\%$ em todas as bandas (Q1); a mistura de mioglobina e a gordura SC modulam $R(\lambda)$ de forma coerente com a óptica de carne (Q2); e o contraste espectral isola o acabamento (SC), mas não resolve sozinho marmoreio nem perimísio (Q3). Esse eixo não substitui a validação em linha de abate — fornece o argumento de engenharia óptica e as hipóteses de contraste que o MSI-sensor, o Atomos e a fusão multimodal devem testar. A validade quantitativa do dimensionamento depende, daqui em diante, do alinhamento banda-a-banda com o hardware e do confronto com medidas in situ.

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Referências

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• Brasil. Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento. (2004). Instrução Normativa nº 9, de 4 de maio de 2004 (tipificação de carcaças ovinas).
• Jacquemoud, S., & Ustin, S. (2019). Leaf Optical Properties. Cambridge University Press. (analogia de modelos forward de reflectância em meios biológicos.)
• Qin, J., & Lu, R. (2008). Measurement of the optical properties of fruits and vegetables using spatially resolved hyperspectral diffuse reflectance imaging technique. Postharvest Biology and Technology, 49(3), 355–365.
• Swatland, H. J. (1995). On-line Evaluation of Meat. Technomic Publishing.
• Moreno, I., & Sun, C.-C. (2008). Modeling the radiation pattern of LEDs. Optics Express, 16(3), 1808–1819. https://doi.org/10.1364/OE.16.001808
• Melo, J. L. S., et al. (2026). Sistema robotizado RGB–NIR–MSI para inspeção de carcaças ovinas (dissertação / relatórios PAVIC–UFPI / iCEV). Documentação em advanced_meat_anlysis.