Análise espectral e sonificação de petroglifos por transformada de Fourier bidimensional

A máscara semântica delimita petroglifos; não compara painéis. Este post documenta um protocolo de análise espectral e sonificação sobre fotografias do Complexo Arqueológico Poço da Bebidinha (Buriti dos Montes, PI): DFT 2D, filtragem espacial, envelope de Hilbert, manipulação de fase e síntese PCM a $44{,}1\,\mathrm{kHz}$ — descritores de frequência espacial projetados no domínio audível (parameter-mapping sonification).

O eixo complementa a segmentação BEGL-UNet [arXiv:2511.11959]: onde a máscara responde onde está a gravura, o espectro–áudio contribui para como o painel se organiza — densidade de motivos, escala espacial dominante, textura do substrato — sob iluminação de campo e geologia distinta. Fotografias de campo permanecem sob restrição de patrimônio arqueológico.

---

1. Problema e motivação científica

O nordeste brasileiro concentra milhares de sítios arqueológicos registrados pelo IPHAN. O Parque Nacional Serra da Capivara abriga mais de mil sítios com manifestações rupestres; o Poço da Bebidinha, às margens do Rio Poti, contém petroglifos de baixo relevo em afloramentos de paragneiss da Unidade Canindé — motivos geométricos, zoomorfos e antropomorfos associados às tradições Nordeste e Agreste (Melo et al., 2025). A documentação digital é urgente diante de erosão, colonização biológica, depósitos minerais e vandalismo.

A segmentação automática viabiliza inventário de motivos, medição de densidade por painel e monitoramento temporal de degradação. Contudo, comparar painéis — ou generalizar de um sítio a outro — exige mais do que a sobreposição de máscaras: padrões periódicos (grades de cupules, sequências de marcas, reticulados) e a textura do substrato induzem energia em bandas específicas do espectro de Fourier bidimensional, informação apenas parcialmente capturada por limiarização clássica ou por redes treinadas para classificação pixel a pixel.

Do ponto de vista de processamento de sinais, a fotografia de um painel $I(x,y)$ é um campo escalar amostrado em grade regular. Formulamos três questões alinhadas à agenda de segmentação e comparação:

1. Q1 — Como se distribui a energia espectral espacial entre substrato (baixas frequências) e gravura (médias/altas frequências) em painéis de baixo contraste, e essa distribuição é estável o bastante para discriminar painéis ou condições de aquisição?
2. Q2 — Em que medida a fase $\angle F(u,v)$ determina a estatística de intensidades reconstruídas, independentemente da magnitude $|F(u,v)|$ (Oppenheim & Lim, 1981) — com implicações para realce de motivos antes da segmentação?
3. Q3 — A parameter-mapping sonification de mapas derivados ($I$, $|\nabla I|$, envelope analítico) produz assinaturas espectrais discrimináveis, utilizáveis como descritores auxiliares na comparação entre painéis (e, futuramente, entre sítios)?

A sonificação é tratada como instrumento de análise exploratória e de comunicação científica, não como medição acústica in situ do afloramento. O mapeamento frequência espacial $\mapsto$ frequência temporal é convencional e deve ser interpretado como tal (Kramer et al., 1999; Hermann et al., 2011).

---

2. Fundamentos e trabalho relacionado

2.1 DFT bidimensional e filtragem espacial

Seja $I \in [0,1]^{H \times W}$ a luminância normalizada. A transformada discreta de Fourier 2D é

$$F(u,v) = \sum_{x=0}^{H-1}\sum_{y=0}^{W-1} I(x,y)\, \exp\!\left[-2\pi i\left(\frac{ux}{H}+\frac{vy}{W}\right)\right],$$

com inversa correspondente $I = \mathcal{F}^{-1}\{F\}$. Adotamos a convenção de espectro centrado (fftshift), de modo que $(u,v)=(0,0)$ ocupe o centro da grade. O espectro de magnitude para visualização é $\log\bigl(1+|F|\bigr)$.

A remoção da componente contínua (e vizinhança de baixas frequências) corresponde a um filtro passa-alta ideal por máscara binária $M_r$:

$$F_{\mathrm{HP}} = F \odot M_r,\qquad M_r(u,v) = \begin{cases} 0 & \text{se } \max\bigl(|u-u_0|,|v-v_0|\bigr) \le r, \\ 1 & \text{caso contrário,} \end{cases}$$

com $(u_0,v_0)$ o centro espectral e $r$ o semi-lado da janela (tipicamente $r \approx 30$ px, ou $r \propto \min(H,W)/25$). A imagem filtrada é $I_{\mathrm{HP}} = \bigl|\mathcal{F}^{-1}\{F_{\mathrm{HP}}\}\bigr|$.

2.2 Gradiente e sinal analítico

O mapa de bordas emprega o operador de Sobel $\nabla = (G_x, G_y)$, com magnitude $|\nabla I| = \sqrt{G_x^2 + G_y^2}$, análogo a um detector de transientes em sinais 1D.

O envelope analítico é obtido pela transformada de Hilbert $\mathcal{H}$ aplicada ao vetorização de $I$:

$$z = I_{\mathrm{flat}} + i\,\mathcal{H}\{I_{\mathrm{flat}}\},\qquad E = |z| \;\text{rearranjado em } H\times W.$$

$E$ captura a envoltória de amplitude local e atenua oscilações de alta frequência espacial relativas a $|\nabla I|$.

2.3 Importância da fase

Oppenheim & Lim (1981) demonstraram que a fase do espectro de Fourier carrega informação estrutural crítica: reconstruções a partir de $\angle F$ (com magnitude constante ou de outra imagem) preservam contornos inteligíveis, ao passo que o inverso tipicamente não. Em arte rupestre, isso implica que manipulações de fase — globais ou localizadas no DC — alteram a topologia aparente do motivo mesmo quando $|F|$ permanece fixa.

2.4 Sonificação por mapeamento de parâmetros

Seguimos a taxonomia de Hermann et al. (2011): parameter-mapping sonification associa dimensões de dados a parâmetros acústicos (tempo, amplitude, frequência). No protocolo adotado, a dimensão espacial (após vetorização row-major) é mapeada no tempo $t \in [0,T]$, e a amplitude do mapa derivado controla a forma de onda PCM. Não há síntese aditiva por frequência espacial dominante; a discriminação entre mapas emerge da densidade espectral do sinal resultante.

---

3. Protocolo experimental

3.1 Pré-processamento

3.2 Pipeline espectral

Para cada painel calculam-se: (i) $F$ e $\log(1+|F|)$; (ii) $I_{\mathrm{HP}}$; (iii) $|\nabla I|$; (iv) envelope $E$; (v) espectrograma de Welch/STFT da média das linhas $\bar{I}(x) = W^{-1}\sum_y I(x,y)$, com nperseg adaptativo.

Observação qualitativa consistente com a hipótese de Q1: a densidade espectral do espectrograma espacial concentra-se em baixas frequências normalizadas, compatível com iluminação e morfologia de afloramento em larga escala; a gravura contribui como modulação de maior frequência espacial sobre esse fundo.

3.3 Síntese PCM

Seja $M \in \{I,\,|\nabla I|,\,E\}$ um mapa normalizado em $[0,1]$. Define-se o sinal temporal por interpolação linear do vetor $M_{\mathrm{flat}}$ sobre a grade $t_n = n/f_s$, $n=0,\ldots,N-1$, com $N = \lfloor T f_s\rfloor$:

$$a_M(t) = \mathcal{I}\bigl(t;\, M_{\mathrm{flat}}\bigr) - \mu_M,\qquad \tilde{a}_M = 0{,}9\,\frac{a_M}{\|a_M\|_\infty + \varepsilon}.$$

Parâmetros fixos: $f_s = 44{,}100\,\mathrm{Hz}$, $T = 3\,\mathrm{s}$ nas figuras deste registro ($T \in [3,5]$ nos ensaios), quantização PCM 16-bit (int16).

Os três espectros exibem estrutura harmônica correlacionada à periodicidade da varredura raster, porém com floor e distribuição de energia distintos — evidência preliminar a favor de Q3, ainda sem teste estatístico formal entre painéis.

A localização de um motivo no espectro de uma cena completa foi explorada via correlação cruzada entre densidades espectrais de magnitude do painel e de um recorte (template matching no domínio da frequência) — passo preliminar à comparação automática entre regiões de interesse no mesmo afloramento.

3.4 Manipulação de fase

Rotação global. Para $\phi_k = k\cdot 0{,}25\pi$, $k=0,\ldots,7$:

$$F_{\phi} = F \cdot e^{i\phi},\qquad I_{\phi} = \Re\bigl\{\mathcal{F}^{-1}\{F_{\phi}\}\bigr\},$$

seguida de reescalonamento de intensidade para $[0,1]$.

Estatística de intensidades. Histogramas de $I_{\phi}$ mostram transição de distribuições assimétricas (com massa em saturação) para formas aproximadamente unimodais e simétricas na vizinhança de $\phi=\pi$, corroborando o papel da fase na estatística espacial (Q2).

Projeção auditiva da fase. A linha central de $I_{\phi}$ para $\phi \in \{0,\pi/2,\pi,3\pi/2\}$ é exportada como PCM. A variação auditiva entre fases, sob magnitude espacial aproximadamente constante, ilustra empiricamente o resultado clássico de Oppenheim & Lim no domínio sonoro.

3.5 Cancelamento de fase local e filtro de crossover

Para realce de estruturas de escala intermediária, aplica-se inversão de fase apenas na janela de baixas frequências $\mathcal{W}_{\mathrm{DC}}$:

$$\tilde{F}(u,v) = \begin{cases} F(u,v)\,e^{i\pi} = -F(u,v) & (u,v)\in\mathcal{W}_{\mathrm{DC}}, \\ F(u,v) & \text{caso contrário.} \end{cases}$$

Seja $I_{\mathrm{fase}} = \Re\{\mathcal{F}^{-1}\{\tilde{F}\}\}$. Em seguida, um filtro Butterworth passa-banda de ordem $N=5$, denotado $B_{f_L,f_H}$, é aplicado ao sinal vetorizado, com mistura residual

$$I' = B_{f_L,f_H}(I_{\mathrm{fase}}) + \alpha\bigl(I_{\mathrm{fase}} - B_{f_L,f_H}(I_{\mathrm{fase}})\bigr),\qquad \alpha = 0{,}1.$$

Dois regimes de parâmetros foram empregados:

O contraste de $I'$ para exibição é ajustado por reescalonamento e contrast-limited adaptive histogram equalization (CLAHE).

---

4. Descritores no domínio audível

Tratando $\tilde{a}_M$ (ou $I'$ vetorizado) como processo 1D, estima-se a densidade espectral de potência pelo método de Welch. A energia é agregada em bandas padronizadas da engenharia de áudio:

Complementarmente, calculam-se assimetria (skewness) e curtose (kurtosis) do espectro de fase angular, além de centroide espectral, rolloff, cromagrama e coeficientes MFCC. Esses descritores constituem candidatos a features para comparação entre painéis — e, em estudos futuros, entre sítios do nordeste — independentemente ou em conjunto com máscaras de segmentação.

---

5. Decomposição radiométrica por canal

Como etapa preliminar à análise espectral–acústica, os canais $R,G,B$ são projetados sobre o intervalo do espectro visível $\lambda \in [380,750]\,\mathrm{nm}$, com inspeção de histogramas por canal. Em painéis reais, assimetrias entre canais correlacionam-se a depósitos de óxidos, colonização biológica e variações de iluminante — fatores que também modulam a energia nas bandas temporais após a sonificação e que diferem entre contextos geológicos (p.ex. paragneiss brasileiro versus calcário em corpora europeus; Bai et al., 2023). Essa etapa é radiométrica-exploratória: câmeras RGB de consumo não constituem espectrômetros calibrados.

---

6. Parâmetros do protocolo

Um exemplo de síntese do mapa $\|\nabla I\|$ ($T=3\,\mathrm{s}$) acompanha este registro como material suplementar sonoro.

---

7. Limitações e validade

1. Escopo geográfico atual. Os experimentos concentram-se em painéis do Poço da Bebidinha; a generalização para outros sítios do Piauí e da Serra da Capivara — objetivo explícito da linha de comparação — ainda não foi avaliada.
2. Não unicidade do mapeamento espaço–tempo. A ordem de vetorização (linha, coluna, espiral, distância radial ao DC) altera $a_M(t)$ sem alterar $I$. Conclusões auditivas são relativas ao protocolo de varredura adotado.
3. Convenção, não metrologia acústica. Frequências do PCM não medem ressonância física do afloramento; medem a imagem amostrada sob um mapeamento escolhido.
4. Ausência de inferência estatística. Não há teste de hipótese entre sítios, tradições estilísticas ou condições de iluminação; os resultados são observacionais e metodológicos.
5. Dependência de aquisição. Distância focal, resolução, compressão JPEG e geometria de iluminação confundem o espectro espacial e, portanto, qualquer comparação entre campanhas de campo.

---

8. Direções de pesquisa

No horizonte da segmentação e comparação de petroglifos brasileiros, as extensões naturais são:

• Sonificação e descritores espectrais condicionados à máscara do Attention-Residual BEGL-UNet (Melo et al., 2025): comparar $a_{I\odot Y}$ (gravura) versus $a_{I\odot(1-Y)}$ (substrato), isolando a assinatura do motivo da do afloramento.
• Comparação entre sítios: vetores (potência por banda + MFCC + estatísticas de fase) com validação cruzada por painel e por sítio, testando estabilidade sob geologias e tradições distintas.
• Mapeamento radial no domínio de Fourier ($\rho=\sqrt{u^2+v^2}$ → frequência temporal), alinhado à interpretação física de escala espacial.
• Integração com realce pré-segmentação: usar $I'$ (fase local + crossover) como entrada alternativa às redes U-Net, medindo impacto em DSC/MIoU.
• Expansão do corpus fotográfico para outros sítios do nordeste, em paralelo à ampliação do dataset de segmentação já prevista em Melo et al. (2025).

---

9. Conclusão

No âmbito da pesquisa sobre segmentação e comparação de petroglifos em sítios brasileiros, o protocolo espectro–áudio formaliza a fotografia de painel como sinal bidimensional: a DFT 2D decompõe substrato e gravura em escalas; a fase controla a estatística e a topologia aparente da reconstrução; a sonificação por mapeamento de parâmetros torna discrimináveis, no domínio audível, diferenças entre intensidade, gradiente e envelope. Esse eixo não substitui a segmentação semântica — fornece descritores e hipóteses de escala que a máscara binária sozinha não evidencia, e que são necessários para comparar painéis e, progressivamente, sítios. A validade científica do método depende, daqui em diante, de protocolos de varredura fixos, condicionamento por máscara segmentada e avaliação estatística multi-sítio.

---

Referências

• Bai, C., Liu, Y., Zhou, P., Wang, X., & Zhou, M. (2023). BEGL: boundary enhancement with Gaussian Loss for rock-art image segmentation. Heritage Science, 11(1). https://doi.org/10.1186/s40494-022-00857-5
• Bracewell, R. N. (2000). The Fourier Transform and Its Applications (3rd ed.). McGraw-Hill.
• Hermann, T., Hunt, A., & Neuhoff, J. G. (Eds.). (2011). The Sonification Handbook. Logos Verlag.
• Kramer, G., Walker, B., Bonebright, T., Cook, P., Flowers, J., Miner, N., & Neuhoff, J. (1999). Sonification Report: Status of the Field and Research Agenda. International Community for Auditory Display (ICAD).
• Melo, L., Vieira, L. G. D. M. L., & Araújo, M. (2025). Evaluation of Attention Mechanisms in U-Net Architectures for Semantic Segmentation of Brazilian Rock Art Petroglyphs. arXiv:2511.11959.
• Oppenheim, A. V., & Lim, J. S. (1981). The importance of phase in signals. Proceedings of the IEEE, 69(5), 529–541. https://doi.org/10.1109/PROC.1981.12022
• Oppenheim, A. V., & Schafer, R. W. (2010). Discrete-Time Signal Processing (3rd ed.). Prentice Hall.
• Welch, P. D. (1967). The use of fast Fourier transform for the estimation of power spectra. IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 15(2), 70–73.