# Estudo de alternativas do espectrógrafo e tolerâncias

Condições da comparação (`[baseline]` de `configs/optica_trade.toml`): voo a 5 m/s, *binning* espacial de 4 px e fenda de 25 µm. O ponto de operação do protótipo, escolhido na seção de fechamento de REQ-RAD-001, fica em `configs/instrumento_imx178.toml`.

Método (princípios em `docs/engenharia_sistemas.md`):

- Cada projeto é avaliado contra `configs/requisitos.toml`.
  - **Margem** = distância relativa ao limiar, positiva quando atende.
  - **Reserva de desempenho:** 15%. Atender com margem abaixo da reserva conta como "atende sem reserva".
- **Radiometria:** usa a PSF traçada (pior caso entre centro e borda da fenda) e a vinhetagem traçada.
  - A transmissão escala por 0.99 a cada superfície ar–vidro além das 6 dos três dupletos (⚠).
  - SNR: um quadro sobre o dossel de referência, na borda da fenda, em 450–900 nm.
- **Tolerâncias (Monte Carlo):**
  - 200 montagens por classe de fabricação.
  - Erros sorteados em normal truncada, σ = tolerância/2, limites ±tolerância.
  - Compensadores: foco e inclinação do detector, com curso limitado; montagem fora do curso conta como falha.
  - Grade reduzida: 9 λ × 3 campos (−1, 0, +1) × 6 anéis de pupila.

## Matriz de conformidade

| Requisito | Status | Limiar | T0 Dupletos f/2,8 | T1 Dupletos f/5,6 | T2 Câmera DG f/5,6 | T3 DG+DG f/5,6 | T4 DG+DG f/8 | T5 Rede 300 DG f/5,6 | T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| REQ-ESP-001 Faixa espectral | TBR | 400–1000 nm | ❌ 399–975 nm (-4%) | ❌ 399–975 nm (-4%) | ❌ 399–975 nm (-4%) | ❌ 399–975 nm (-4%) | ❌ 399–975 nm (-4%) | 🟡 350–1050 nm (+8%) | ❌ 399–975 nm (-4%) |
| REQ-ESP-002 Resolução espectral | TBR | <= 5.0 nm | ❌ 21.8 nm (-336%) | ❌ 10.1 nm (-102%) | ❌ 6.0 nm (-21%) | ✅ 3.8 nm (+24%) | ✅ 2.8 nm (+43%) | ❌ 6.1 nm (-21%) | ✅ 3.9 nm (+23%) |
| REQ-RAD-001 Relação sinal-ruído | TBR | >= 50.0 | ❌ 49.8 (-0%) | ❌ 29.4 (-41%) | ❌ 28.8 (-42%) | ❌ 26.6 (-47%) | ❌ 17.4 (-65%) | ❌ 41.4 (-17%) | ❌ 27.8 (-44%) |
| REQ-OPT-001 Vinhetagem | TBR | <= 10% | ❌ 20% (-103%) | ✅ 0% (+100%) | ✅ 3% (+68%) | ❌ 12% (-15%) | ✅ 0% (+100%) | ✅ 6% (+35%) | 🟡 9% (+8%) |
| REQ-OPT-002 Smile | TBD | — | ℹ️ 56.4 px (—) | ℹ️ 57.4 px (—) | ℹ️ 39.5 px (—) | ℹ️ 33.6 px (—) | ℹ️ 33.5 px (—) | ℹ️ 14.2 px (—) | ℹ️ 33.7 px (—) |
| REQ-OPT-003 Keystone | TBD | — | ℹ️ 30.5 px (—) | ℹ️ 33.3 px (—) | ℹ️ 14.1 px (—) | ℹ️ 18.3 px (—) | ℹ️ 18.4 px (—) | ℹ️ 6.8 px (—) | ℹ️ 17.1 px (—) |
| REQ-TOL-001 Rendimento de montagem, usinado | TBR | >= 90% | ❌ 0% (-100%) | ❌ 0% (-100%) | ❌ 0% (-100%) | ✅ 100% (+11%) | ✅ 100% (+11%) | ❌ 0% (-100%) | ✅ 100% (+11%) |
| REQ-TOL-001 Rendimento de montagem, impresso 3D | TBR | >= 90% | ❌ 0% (-100%) | ❌ 0% (-100%) | ❌ 0% (-100%) | ✅ 93% (+3%) | ❌ 88% (-2%) | ❌ 0% (-100%) | ❌ 89% (-1%) |

✅ atende com reserva · 🟡 atende sem reserva · ❌ não atende · ℹ️ só caracterização (TBD). Entre parênteses: margem.

## Radiometria e geometria por projeto

| Projeto | f/# | Transmissão | Exposição (ms) | Bandas | Amostragem (nm/banda) | FWHM de banda 450 / 700 / 950 nm | SNR borda 450 / 700 / 900 nm | Detector: desloc. (mm) / incl. (°) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T0 Dupletos f/2,8 | 2.8 | 0.72 | 20.9 | 380 | 1.53 | 18.0 / 16.2 / 20.7 | 50 / 105 / 117 | -1.58 / +1.0 |
| T1 Dupletos f/5,6 | 5.6 | 0.72 | 26.3 | 380 | 1.53 | 8.9 / 8.4 / 9.3 | 29 / 63 / 68 | -1.17 / -0.6 |
| T2 Câmera DG f/5,6 | 5.6 | 0.67 | 26.3 | 380 | 1.53 | 4.5 / 5.7 / 4.8 | 29 / 60 / 64 | -0.52 / -1.2 |
| T3 DG+DG f/5,6 | 5.6 | 0.63 | 26.3 | 380 | 1.53 | 2.4 / 2.4 / 2.3 | 27 / 56 / 59 | -0.24 / -2.3 |
| T4 DG+DG f/8 | 8 | 0.63 | 26.3 | 380 | 1.53 | 2.3 / 2.3 / 2.2 | 18 / 39 / 41 | -0.23 / -2.4 |
| T5 Rede 300 DG f/5,6 | 5.6 | 0.63 | 26.3 | 180 | 3.29 | 4.8 / 4.9 / 5.0 | 41 / 88 / 93 | -0.22 / -4.0 |
| T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm | 5.6 | 0.63 | 26.3 | 380 | 1.53 | 2.4 / 2.4 / 2.4 | 28 / 58 / 61 | -0.26 / -2.3 |

## Monte Carlo de tolerâncias

Variações em relação ao projeto nominal na mesma grade reduzida. P95 = percentil 95% do valor absoluto.

| Projeto | Classe | FWHM nominal (nm) | FWHM P95 (nm) | Rendimento (≤ limiar, dentro do curso) | Foco P95 (mm) | Incl. detector P95 (°) | Deslocamento espectral P95 (px) | Rotação das linhas P95 (px) | Δ smile P95 (px) | Δ keystone P95 (px) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T0 Dupletos f/2,8 | Suportes usinados (CNC) | 25.9  | 26.0  | 0% | 0.06 | 0.29 | 22.9 | 5.8 | 1.6 | 12.0 |
| T0 Dupletos f/2,8 | Suportes impressos em 3D | 25.9  | 26.2  | 0% | 0.24 | 1.36 | 107.6 | 32.6 | 6.8 | 61.6 |
| T1 Dupletos f/5,6 | Suportes usinados (CNC) | 14.1  | 14.1  | 0% | 0.07 | 0.25 | 22.9 | 5.8 | 1.5 | 11.8 |
| T1 Dupletos f/5,6 | Suportes impressos em 3D | 14.1  | 14.2  | 0% | 0.25 | 1.12 | 107.6 | 32.3 | 6.7 | 60.3 |
| T2 Câmera DG f/5,6 | Suportes usinados (CNC) | 9.1  | 9.2  | 0% | 0.07 | 0.35 | 24.1 | 6.3 | 1.3 | 12.5 |
| T2 Câmera DG f/5,6 | Suportes impressos em 3D | 9.1  | 9.3  | 0% | 0.27 | 1.54 | 113.0 | 34.7 | 5.7 | 67.9 |
| T3 DG+DG f/5,6 | Suportes usinados (CNC) | 3.9  | 4.1  | 100% | 0.06 | 0.24 | 24.4 | 5.7 | 0.2 | 12.3 |
| T3 DG+DG f/5,6 | Suportes impressos em 3D | 3.9  | 4.6  | 93% | 0.25 | 1.02 | 113.8 | 31.3 | 1.0 | 64.5 |
| T4 DG+DG f/8 | Suportes usinados (CNC) | 2.9  | 3.0  | 100% | 0.07 | 0.29 | 24.4 | 5.8 | 0.2 | 12.4 |
| T4 DG+DG f/8 | Suportes impressos em 3D | 2.9  | 3.2  | 88% | 0.25 | 1.32 | 113.8 | 31.5 | 0.7 | 65.3 |
| T5 Rede 300 DG f/5,6 | Suportes usinados (CNC) | 5.9  | 5.9  | 0% | 0.06 | 0.11 | 24.7 | 5.4 | 0.2 | 5.9 |
| T5 Rede 300 DG f/5,6 | Suportes impressos em 3D | 5.9  | 6.2  | 0% | 0.23 | 0.51 | 111.8 | 29.8 | 1.0 | 29.5 |
| T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm | Suportes usinados (CNC) | 4.3  | 4.4  | 100% | 0.07 | 0.25 | 24.3 | 5.8 | 0.1 | 12.3 |
| T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm | Suportes impressos em 3D | 4.3  | 4.9  | 89% | 0.25 | 1.15 | 113.8 | 31.4 | 0.5 | 63.8 |

### Classes de fabricação

- **Suportes usinados (CNC)** (`usinado`): descentramento ±0.05 mm; inclinação ±0.1°; axial ±0.05 mm; rede: rotação ±0.2°, inclinação ±0.2°; rotação do detector ±0.2°; curso dos compensadores ±1 mm e ±1°. Fonte: Tolerâncias usuais de usinagem CNC e montagem em tubo de lente (±0,05 mm; ±0,1°) (⚠).
- **Suportes impressos em 3D** (`impresso`): descentramento ±0.2 mm; inclinação ±0.5°; axial ±0.2 mm; rede: rotação ±1°, inclinação ±1°; rotação do detector ±1°; curso dos compensadores ±1 mm e ±1°. Fonte: Precisão típica de impressão FDM/resina (±0,1–0,3 mm) mais empenamento e folga de encaixe (⚠).

## Sensibilidade — T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm (atende mais requisitos), classe suportes usinados (cnc)

Cada parâmetro sozinho em +tolerância e −tolerância; pior variação. Ordenado pela rotação das linhas espectrais.

| Parâmetro | Tolerância | Δ FWHM pior (nm) | Δ foco (mm) | Deslocamento espectral (px) | Rotação das linhas (px) | Δ smile (px) | Δ keystone (px) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Detector: rotação no plano | ±0.2 ° | -0.00 | 0.000 | 0.0 | 7.0 | 0.00 | 11.27 |
| Colimadora: descentramento x | ±0.05 mm | -0.00 | 0.001 | 0.0 | 2.4 | 0.00 | 0.14 |
| Rede: rotação dos sulcos | ±0.2 ° | -0.00 | 0.000 | 0.0 | 1.4 | 0.00 | 10.35 |
| Colimadora: inclinação fora do plano | ±0.1 ° | +0.00 | 0.000 | 0.0 | 0.0 | 0.00 | 0.08 |
| Câmera: inclinação fora do plano | ±0.1 ° | +0.00 | 0.000 | 0.0 | 0.0 | 0.00 | 0.08 |
| Câmera: descentramento x | ±0.05 mm | -0.00 | 0.000 | 0.0 | 0.0 | 0.00 | 0.19 |
| Colimadora: descentramento y | ±0.05 mm | +0.16 | 0.001 | 23.3 | 0.0 | 0.09 | 1.92 |
| Rede: inclinação no plano | ±0.2 ° | -0.00 | 0.001 | 2.8 | 0.0 | 0.04 | 0.22 |
| Colimadora: posição axial | ±0.05 mm | +0.05 | 0.060 | 0.0 | 0.0 | 0.10 | 1.12 |
| Colimadora: inclinação no plano | ±0.1 ° | +0.01 | 0.000 | 0.1 | 0.0 | 0.01 | 0.14 |
| Câmera: inclinação no plano | ±0.1 ° | +0.02 | 0.000 | 0.0 | 0.0 | 0.03 | 0.54 |
| Câmera: descentramento y | ±0.05 mm | +0.08 | 0.002 | 20.5 | 0.0 | 0.03 | 0.56 |
| Câmera: posição axial | ±0.05 mm | +0.02 | 0.050 | 0.0 | 0.0 | 0.00 | 0.06 |

## Caminhos para fechar REQ-RAD-001 — T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm

Mesma óptica e mesmo traçado; mudam só a operação e o processamento. Custo de cada opção nas colunas seguintes.

| Opção | SNR mín. borda 450–900 nm | Pior FWHM (nm) | GSD transversal (cm) | Amostra ao longo do voo (cm) | Exposição (ms) | Cobertura (ha/h) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Projeto como está | ❌ 28 | 3.9  | 5.1 | 13.2 | 26.3 | 41.9 |
| Voo a 3 m/s | ❌ 38 | 3.9  | 5.1 | 13.2 | 43.9 | 25.1 |
| Binning espacial 8 px | ❌ 39 | 3.9  | 10.1 | 13.2 | 26.3 | 41.9 |
| Fenda de 35 µm | ❌ 42 | 4.2  | 5.1 | 18.4 | 36.8 | 41.9 |
| 3 m/s + binning 8 px | 🟡 53 | 3.9  | 10.1 | 13.2 | 43.9 | 25.1 |
| 3 m/s + binning 8 px + fenda 35 µm | ✅ 70 | 4.2  | 10.1 | 18.4 | 50.0 | 25.1 |

## Legendas sugeridas das figuras

**Fig. 9 | Estudo de alternativas do espectrógrafo contra os requisitos (T0 Dupletos f/2,8, T1 Dupletos f/5,6, T2 Câmera DG f/5,6, T3 DG+DG f/5,6, T4 DG+DG f/8, T5 Rede 300 DG f/5,6, T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm).** **a**, FWHM de cada banda binada calculada com a PSF do traçado de raios (pior caso entre centro e borda da fenda) e o detector na posição e inclinação ótimas. Tracejado: limiar de REQ-ESP-002; faixa cinza: limiar com a reserva de 15%. **b**, SNR de um quadro sobre o dossel de referência na borda da fenda, incluindo a vinhetagem traçada e a exposição automática limitada pelo período de quadro. **c**, Fração de raios bloqueados pelas aberturas das lentes, pior campo. **d**, Matriz de conformidade: valor e margem relativa ao limiar; cor pelo estado da margem. O rendimento de montagem vem do Monte Carlo da Fig. 10.

**Fig. 10 | Tolerâncias de montagem com compensadores.** **a**, Distribuição acumulada da pior FWHM de banda em 200 montagens simuladas por classe de fabricação, após ajuste de foco e inclinação do detector; tracejado: limiar de REQ-ESP-002. **b**, Sensibilidade de T6 DG+DG f/5,6 diafragma 5 mm (projeto que atende mais requisitos): efeito de cada erro de montagem sozinho, na tolerância da classe usinada, sobre a rotação das linhas espectrais entre as pontas da fenda e o deslocamento espectral no centro. **c**, Percentil 95% da rotação das linhas espectrais, antes do ajuste de rotação do detector. **d**, Percentil 95% do ajuste de foco necessário; tracejado: curso do compensador.

## Limitações e premissas

- Mesmas do traçado de raios (`resultados/optica/optica_resumo.md`): óptica geométrica, FWHM = 2,355 × RMS com núcleo de Airy aproximado.
- A eficiência da rede de 300 linhas/mm usa a mesma curva da de 600 linhas/mm (⚠); o SNR do T5 depende do *blaze* real.
- As objetivas de livro-texto do Optiland foram escaladas para 19 mm; o diâmetro livre também escala e produz a vinhetagem observada.
- A objetiva não entra no Monte Carlo: foco ajustado na montagem; o descentramento dela vai para o orçamento de georreferenciamento.
- Deslocamento espectral, smile e rotação residuais são corrigidos na calibração (lâmpada Hg-Ar); a rotação grande exige ajuste mecânico do detector.